a) Chứng minh rằng ∆AMB = ∆AMC.

Lời giải:

 

a) Xét ∆AMBvà ∆AMC có:

AB = AC (do ∆ABC cân tại A);

MB = MC (do M là trung điểm của BC);

AM là cạnh chung

Do đó ∆AMB = ∆AMC (c.c.c).

b) Do ∆AMB = ∆AMC nên \(\widehat {MAB} = \widehat {AMC}\) (hai góc tương ứng).

Do đó AM là tia phân giác của góc BAC.

c) Xét ∆AMB và ∆DMC có:

MA = MD; \(\widehat {AMB} = \widehat {DMC}\) (đối đỉnh); MB = MC

Do đó ∆AMB = ∆DMC (c.g.c).

Suy ra \(\widehat {MAB} = \widehat {MDC}\) (hai góc tương ứng)

Mà hai góc này ở vị trí so le trong nên AB // CD.