a) Chứng minh rằng 3 điểm A, M, N thẳng hàng.

Lời giải:

 

a) Vì ∆AMB đều nên \(\widehat {MAB} = 60^\circ .\)

Vì ∆ANC đều nên \(\widehat {NAC} = 60^\circ .\)

Ta có:\[\widehat {MAN} = \widehat {MAB} + \widehat {BAC} + \widehat {NAC}\]

Suy ra \(\widehat {MAN} = 60^\circ + 60^\circ + 60^\circ = 180^\circ \)

Do đó M, A, N thẳng hàng.

b) Ta có:

⦁ \(\widehat {MAC} = \widehat {MAB} + \widehat {BAC} = 60^\circ + 60^\circ = 120^\circ \)

⦁ \(\widehat {NAB} = \widehat {NAC} + \widehat {BAC} = 60^\circ + 60^\circ = 120^\circ \)

Suy ra \[\widehat {MAC} = \widehat {NAB}\]

Xét ∆MAC và ∆BAN có:

MA=AB (do tam giác AMB đều)

\[\widehat {MAC} = \widehat {NAB}\] (cmt)

AC = NA(do tam giác ANC đều)

Do đó∆MAC = ∆BAN (c.g.c)

Suy ra MC = BN (hai cạnh tương ứng).