a) Chứng minh năm điểmC, D, H, O, S thuộc đường tròn đường kính SO.

29/30

Cho đường tròn (O;R) với dây cung AB không đi qua tâm. Lấy S là một điểm bất kì trên tia đối của tia AB (S khác A). Từ điểm S vẽ hai tiếp tuyến SC, SD với đường tròn (O;R) sao cho điểm C nằm trên cung nhỏ AB (C,D là các tiếp điểm). Gọi H là trung điểm của đoạn thẳng AB.

Nhập câu trả lời ở đây

0/3000 ký tự

Giải thích

a) Chứng minh năm điểmC, D, H, O, S thuộc đường tròn đường kính SO. (ảnh 1)

Xét tứ giác SCOD có: SCO = 90°, SDO = 90° (do SC, SD là tiếp tuyến của đường tròn (O)).

=> SCO + SDO = 120° là tứ giác nội tiếp.

Lại có tam giác SOC và SOD là hai tam giác vuông có chung cạnh huyền SO nên tứ giác SCOD thuộc đường tròn đường kính SO. (1)

Ta có: SCO = 90°, SHO = 90° (vì H là trung điểm của AB nên OH ⊥ AB).

Tứ giác SCHO có hai đỉnh C và H cùng nhìn cạnh SO dưới một góc bằng nhau nên tứ giác SCHO nội tiếp đường tròn đường kính SO.(2)

Từ (1) và (2) suy ra năm điểm C, D, H, O, S thuộc đường tròn đường kính SO.