a) Chứng minh ∆HBA ᔕ ∆ABC.

Lời giải:

 

a) Xét ΔHBA vuông tại H và ΔABC vuông tại A có \[\widehat {HBA}\]chung

Do đó: ΔHBAᔕΔABC (g.g).

b) Xét ΔABC vuông tại A, theo định lí Pythagore, ta có:

AB² + AC² = BC²

Suy ra \[BC = \sqrt {{3^2} + {4^2}} = 5\] (cm).

Vì ΔHBAᔕΔABC(câu a) nên \[\frac{{BA}}{{BC}} = \frac{{HB}}{{AB}} = \frac{{HA}}{{AC}}\] (1)

Suy ra \[HA = \frac{{AB \cdot AC}}{{BC}} = \frac{{3 \cdot 4}}{5} = 2,4\] (cm).

c) Xét ΔABC có BN là phân giác nên \[\frac{{BA}}{{BC}} = \frac{{NA}}{{NC}}\] ​(2)

Xét ΔBHA có BM là phân giác nên \[\frac{{BH}}{{BA}} = \frac{{MH}}{{MA}}\] ​(3)

Từ (1), (2), (3) suy ra \[\frac{{NA}}{{NC}} = \frac{{MH}}{{MA}}\]​

Suy ra MA.NA = MH.NC.