a) Chứng minh bốn điểm \(D,\,\,I,\,\,M,\,\,P\) cùng nằm trên một đường tròn.

a) Vì \(AB \bot PQ\) tại \(D\) nên \(\Delta IPD\) vuông tại \(D,\) suy ra ba điểm \(P,\,\,D,\,\,I\) cùng thuộc đường tròn đường kính \[PI.\] (1)

Xét đường tròn \(\left( {O;R} \right)\) có \(\widehat {PMQ}\) là góc nội tiếp chắn nửa đường tròn nên \(\widehat {PMQ} = 90^\circ \) hay \(\widehat {PMI} = 90^\circ .\)

Suy ra \(\Delta MIP\) vuông tại \(M,\) suy ra ba điểm \(P,\,\,M,\,\,I\) cùng thuộc đường tròn đường kính \[PI.\] (2)

Từ (1) và (2) suy ra bốn điểm \(P,\,\,M,\,\,I,\,\,D\) cùng thuộc đường tròn đường kính \(PI.\)