a) Chứng minh BHCK là hình bình hành.

41/100

Cho tam giác ABC nhọn có AB < AC. Các đường cao BE, CF cắt nhau tại H. Gọi M là trung điểm của BC. Từ B kẻ đường thẳng vuông góc với AB và từ C kẻ đường thẳng vuông góc với AC, hai đường thẳng này cắt nhau tại K.

b) Chứng minh H, M, K thẳng hàng.

c) Chứng minh tam giác MEF là tam giác cân.

Nhập câu trả lời ở đây

0/3000 ký tự

Giải thích

Lời giải:

a) Chứng minh BHCK là hình bình hành. (ảnh 1)

a) Ta có CF ⊥ AB, KB ⊥ AB nên CF // KB

BE ⊥ AC, KC ⊥ AC nên KC // BE

Xét tứ giác HBKC có: CF // KB, KC // BE

Suy ra HBKC là hình bình hành.

b) Vì HBKC là hình bình hành nên hai đường chéo BC và HK cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường

Mà M là trung điểm của BC nên M cũng là trung điểm của HK

Suy ra 3 điểm M, H, K thẳng hàng.

c) Xét ∆BFC vuông tại F có FM là đường trung tuyến ứng với cạnh huyền BC

Suy ra FM = BM = CM (1)

Xét ∆BEC vuông tại E có EM là đường trung tuyến ứng với cạnh huyền BC

Suy ra EM = BM = CM (2)

Từ (1) và (2) suy ra ∆FEM cân tại M.