a) Chứng minh AHCP là tứ giác nội tiếp.

26/30

Cho tam giác ABC có ba góc nhọn nội tiếp đường tròn (O) có trực tâm là điểm H. Gọi M là điểm trên dây cung BC không chứa điểm A (M khác B,C). Gọi N, P theo thứ tự là các điểm đối xứng của M qua các đường thẳng AB, AC.

Nhập câu trả lời ở đây

0/3000 ký tự

Giải thích

a) Chứng minh AHCP là tứ giác nội tiếp. (ảnh 1)

Giả sử các đường cao của tam giác là AK, CI. Để chứng minh AHCP nội tiếp ta sẽ chứng minh AHC + APC = 120°.

Ta có: AHC = IHK (đối đỉnh),

APC = AMC = ABC (do tính đối xứng và góc nội tiếp cùng chắn một cung).

Lại có tứ giác BIHK là tứ giác nội tiếp nên ABC + IHK = 180° => AHC + APC = 180°.