a) Cho hình chữ nhật ABCD . Biết AD = 4 căn bậc hai 3 ( cm ) , góc ACB = 30 độ . Tính độ dài AB và đường chéo AC .

a) Cho hình chữ nhật \(ABCD\). Biết \(AD = 4\sqrt 3 \left( {cm} \right)\),\(\widehat {ACB} = {30^ \circ }\). Tính độ dài \(AB\)và đường chéo \(AC\).

Ta có \(\begin{array}{l}BC = AD = 4\sqrt 3 \left( {cm} \right)\\AB = BC.\tan \widehat {ACB} = 4\sqrt 3 .\tan {30^ \circ } = 4\left( {cm} \right)\end{array}\)

Ta có \(AC = \frac{4}{{\sin {{30}^ \circ }}} = 8\left( {cm} \right)\)

b) Từ một khối gỗ hình lập phương cạnh \(8cm\), người ta khoét một hình nón có đường sinh \(AB = 8,2cm\)và đỉnh của hình nón chạm vào mặt đáy của khối gỗ (xem hình đã cho). Hãy tính thể tích của phần khối gỗ còn lại với \(\pi = 3,14\)và làm tròn kết quả đêna hàng phần mười (biết \(r = OB\)là bán kính mặt đáy và \(h = OA\)là chiều cao của hình nón).

Thể tích khói gỗ hình lập phương \({V_1} = {8^3} = 512\left( {c{m^3}} \right)\)

Ta có \({r^2} = {l^2} - {h^2} = {\left( {8,2} \right)^2} - {8^2} = \frac{{81}}{{25}}\)

Thể tích của hình nón: \({V_2} = \frac{1}{3}\pi {r^2}h = \frac{1}{3}.3,14.\frac{{81}}{{25}}.8 = 27,13\left( {c{m^3}} \right)\)

Thể tích của khối gỗ phần còn lại: \({V_1} - {V_2} = 512 - 27,13 \approx 485,9\left( {c{m^3}} \right)\)