(a) Cho góc α thỏa mãn sin 2 α = 3 5 . Tính P = sin ( α + π 6 ) cos ( α − π 6 ) .

a) Áp dụng công thức \(\sin a \cdot \cos b = \frac{1}{2}\left[ {\sin \left( {a - b} \right) + \sin \left( {a + b} \right)} \right]\), ta được

\[P = \sin \left( {\alpha + \frac{\pi }{6}} \right)\cos \left( {\alpha - \frac{\pi }{6}} \right) = \frac{1}{2}\left( {\sin \frac{\pi }{3} + \sin 2\alpha } \right) = \frac{1}{2}\left( {\frac{{\sqrt 3 }}{2} + \frac{3}{5}} \right) = \frac{{6 + 5\sqrt 3 }}{{20}}.\]

b) Ta có \(\cos x = - \frac{1}{2}\)\( \Leftrightarrow \cos x = \cos \frac{{2\pi }}{3}\)\( \Leftrightarrow x = \pm \frac{{2\pi }}{3} + k2\pi ,k \in \mathbb{Z}\).

Mà \(0 \le x \le \pi \) nên \(0 \le \pm \frac{{2\pi }}{3} + k2\pi \le \pi \)\( \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l} - \frac{1}{3} \le k \le \frac{1}{6}\\\frac{1}{3} \le k \le \frac{5}{6}\end{array} \right.\) mà \(k \in \mathbb{Z}\) nên \(k = 0\).

Với \(k = 0\) thì phương trình có nghiệm là \(x = \frac{{2\pi }}{3}\).

Vậy \(x = \frac{{2\pi }}{3}\) nghiệm của phương trình \(\cos x = - \frac{1}{2}\) trên đoạn \(\left[ {0;\pi } \right].\)