a) Cho biểu thức A= ( x+2/ x căn bậc hai x+1 +căn bậc hai x / x- căn bậc hai x+ 1- 1/ căn bâc hai x+ 1)

1/5

a) Cho biểu thức \[A = \left( {\frac{{x + 2}}{{x\sqrt x + 1}} + \frac{{\sqrt x }}{{x - \sqrt x + 1}} - \frac{1}{{\sqrt x + 1}}} \right):\frac{{\sqrt x + 1}}{{2\sqrt x }}\] (với \(x > 0\)).

Rút gọn biểu thức và chứng minh \(A \le\({x^2} - 2(a + 1)x + {a^2} - 2a + 1 = 0\) 2\).

b) Cho phương trình: (\(x\) là ẩn, là tham số). Chứng minh nếu là số chính phương thì phương trình đã cho có \(a\)hai nghiệm cũng là những số chính phương.

Nhập câu trả lời ở đây

0/3000 ký tự

Giải thích

a) \[A = \frac{{{{\left( {\sqrt x + 1} \right)}^2}}}{{\left( {\sqrt x + 1} \right)\left( {x - \sqrt x + 1} \right)}}:\frac{{\sqrt x + 1}}{{2\sqrt x }} = \frac{{2\sqrt x }}{{x - \sqrt x + 1}}\]

.\[\frac{{2\sqrt x }}{{x - \sqrt x + 1}} \le 2 \Leftrightarrow 2\sqrt x \le 2x - 2\sqrt x + 2 \Leftrightarrow {\left( {\sqrt x - 1} \right)^2} \ge 0\]. Vậy \(A \le 2\).

b)Có \(\Delta ' = {(a + 1)^2} - ({a^2} - 2a + 1) = 4a \ge 0\)

.Khi đó \({x_1} = (a + 1) - \sqrt {\Delta '} = (a + 1) - 2\sqrt a = {(\sqrt a - 1)^2}\)

\({x_2} = (a + 1) + \sqrt {\Delta '} = (a + 1) + 2\sqrt a = {(\sqrt a + 1)^2}\).

.Do \(a\) là số chính phương nên \(\sqrt a \) là số nguyên nên \({x_1};\,\,{x_2}\)là số chính phương