a) \(C = 10 - {\left( {x - 2} \right)^2} + {\left( {y + 2} \right)^2}\).          b) Không có giá trị nào của \(x,y\) để \(C = 0\).

Lời giải

a) Sai

Ta có: \(C =  - {x^2} - {y^2} + 4x - 4y + 2 =  - \left( {{x^2} - 4x + 4} \right) - \left( {{y^2} + 4y + 4} \right) + 10 = 10 - {\left( {x - 2} \right)^2} - {\left( {y + 2} \right)^2}\).

b) Đúng

Nhận thấy \( - \left[ {{{\left( {x - 2} \right)}^2} + {{\left( {y - 2} \right)}^2}} \right] \le 0\) với mọi \(x,y\).

Do đó, \(10 - {\left( {x - 2} \right)^2} - {\left( {y + 2} \right)^2} \le 10\).

Suy ra không có giá trị nào của \(x,y\) để \(C = 0\).

c) Sai

Vì \(10 - {\left( {x - 2} \right)^2} - {\left( {y + 2} \right)^2} \le 10\) nên giá trị lớn nhất của \(C = 10\).

d) Đúng

Giá trị lớn nhất của \(C = 10\) khi \(x - 2 = 0\) và \(y + 2 = 0\).

Do đó, giá trị lớn nhất của \(C = 10\) khi \(x = 2\) và \(y =  - 2\).