A B ≈ 3 , 05 ( c m ) .

15/26

Cho tam giác \(ABC\) biết \(BC = 3\;{\rm{cm}},\,\,AC = 4{\rm{\;cm}},\widehat C = 30^\circ \).

a) \(AB \approx 3,05\,\,{\rm{(cm)}}\).

b) \(\cos A \approx 0,68\).

c) \(\widehat A \approx 77,2^\circ \).

d) \(\widehat B \approx 102,8^\circ \).

Nhập câu trả lời ở đây

0/3000 ký tự

Giải thích

a) Sai. Áp dụng định lí côsin trong tam giác, ta có: \(A{B^2} = B{C^2} + A{C^2} - 2BC \cdot AC \cdot \cos C\)

hay \(A{B^2} = {3^2} + {4^2} - 2 \cdot 3 \cdot 4 \cdot \cos 30^\circ = 25 - 12\sqrt 3 \). Do đó, \(AB \approx 2,05\,\,{\rm{(cm)}}\).

b) Đúng. Ta có \(\cos A = \frac{{A{C^2} + A{B^2} - B{C^2}}}{{2AB \cdot AC}} = \frac{{{4^2} + \left( {25 - 12\sqrt 3 } \right) - {3^2}}}{{2 \cdot 4 \cdot \sqrt {25 - 12\sqrt 3 } }} \approx 0,68\).

c) Sai. Vì \(\cos A \approx 0,68\) nên \(\widehat A \approx 47,2^\circ \).

d) Đúng. Ta có \(\widehat B = 180^\circ - \widehat A - \widehat C \approx 180^\circ - 47,2^\circ - 30^\circ = 102,8^\circ \).