5.1. Cho tam giác $ABC$. Hai tia phân giác của $\widehat B$ và $\widehat C$ cắt nhau tại $I$. Nếu $\widehat {BIC} = 120^\circ $ thì số đo $\widehat {BAC}$ bằng bao nhiêu độ? 5.2.

5/6

5.1. Cho tam giác $ABC$. Hai tia phân giác của $\widehat B$ và $\widehat C$ cắt nhau tại $I$. Nếu $\widehat {BIC} = 120^\circ $ thì số đo $\widehat {BAC}$ bằng bao nhiêu độ?

5.2.Cho tam giác $ABC$ vuông tại $A$, đường trung tuyến $CM$. Trên tia đối của tia $MC$ lấy điểm $D$ sao cho $MD = MC$.

a) Chứng minh $\Delta MAC = \Delta MBD$.

b) Chứng minh $AC + BC > 2CM$.

c) Gọi $K$ là điểm trên đoạn thẳng $AM$sao cho $AK = \frac{2}{3}AM$. Gọi $N$ là giao điểm của $CK$ và $AD$, $I$ là giao điểm của $BN$ và $CD$. Chứng minh rằng $CD = 3ID$.

Nhập câu trả lời ở đây

0/3000 ký tự

Giải thích

5.1.

$5.1. Cho tam giác $ABC$. Hai tia phân giác của $\widehat B$ và $\widehat C$ cắt nhau tại $I$. Nếu $\widehat {BIC} = 120^\circ $ thì số đo $\widehat {BAC}$ bằng bao nhiêu độ? 5.2. Cho tam giác $ABC$ vuông tại $A$, đường trung tuyến $CM$. Trên tia đối của tia $MC$ lấy điểm $D$ sao cho $MD = MC$. a) Chứng minh $\Delta MAC = \Delta MBD$. b) Chứng minh $AC + BC > 2CM$. c) Gọi $K$ là điểm trên đoạn thẳng $AM$sao cho $AK = \frac{2}{3}AM$. Gọi $N$ là giao điểm của $CK$ và $AD$, $I$ là giao điểm của $BN$ và $CD$. Chứng minh rằng $CD = 3ID$. (ảnh 1)$

Trong tam giác $ABC$ có $\widehat {IBC} + \widehat {ICB} = 180^\circ - 120^\circ = 60^\circ $.

Suy ra $2\widehat {IBC} + 2\widehat {ICB} = 2.60^\circ $.

Mà $\widehat {ABC} = 2\widehat {IBC}$ và $\widehat {ACB} = 2\widehat {ICB}$.

Suy ra $\widehat {ABC} + \widehat {ACB} = 120^\circ $, do đó $\widehat {BAC} = 180^\circ - \left( {\widehat {ABC} + \widehat {ACB}} \right) = 60^\circ $.

5.2.

a) Xét $\Delta MAC$ và $\Delta MBD$ có:

$MA = MB$ (do $M$ là trung điểm của $AB$);

$\widehat {AMC} = \widehat {BMD}$ (đối đỉnh);

$MC = MD$ (giả thiết)

Do đó $\Delta MAC = \Delta MBD\,\,\left( {{\rm{c}}{\rm{.g}}{\rm{.c}}} \right)$.

b) Do $\Delta MAC = \Delta MBD$ (câu a) nên $AC = BD$ (hai

cạnh tương ứng).

Xét $\Delta BCD$ có: \[BD + BC > CD\] (bất đẳng thức tam

giác)

Do đó \[AC + BC > CD\]

Mà $CD = 2CM$ (do $MD = MC$ nên $M$ là trung điểm của $CD$).

Vậy \[AC + BC > 2CM\].

c) Xét $\Delta ACD$ có đường trung tuyến $AM$ và $AK = \frac{2}{3}AM$ nên $K$ là trọng tâm của $\Delta ACD$

Do đó $CK$ là đường trung tuyến nên $N$ là trung điểm của $AD$.

Xét $\Delta ABD$ có $DM,BN$ là hai đường trung tuyến và $DM,BN$ cắt nhau tại $I$ nên $I$ là trọng tâm của $\Delta ABD$.

Do đó $DI = \frac{2}{3}DM$

Mà $DM = \frac{1}{2}CD$ nên $DI = \frac{2}{3}.\frac{1}{2}CD = \frac{1}{3}CD$ hay $CD = 3DI$.

Bộ 5 đề thi cuối kì 2 Toán 7 Cánh diều (Tự luận) có đáp án - Đề 2

5.1. Cho tam giác \(ABC\). Hai tia phân giác của \(\widehat B\) và \(\widehat C\) cắt nhau tại \(I\). Nếu \(\widehat {BIC} = 120^\circ \) thì số đo \(\widehat {BAC}\) bằng bao nhiêu độ? 5.2.