4.1.Bạn Cường đi học từ nhà đến trường bằng xe buýt dọc theo phố Bồ Đề và xuống xe tại một trong hai điểm dường A và B rồi đi bộ đến trường ở điểm K . Hỏi bạn Cường nên xuống xe ở

5/5

4.1.Bạn Cường đi học từ nhà đến trường bằng xe buýt dọc theo phố Bồ Đề và xuống xe tại một trong hai điểm dường $A$ và $B$ rồi đi bộ đến trường ở điểm $K$. Hỏi bạn Cường nên xuống xe ở điểm dừng nào để quãng đường đi bộ đến trường ngắn nhất.

4.2.Cho $\Delta ABC$ cân tại $A$, gọi $H$ là trung điểm của $BC$.

a) Chứng minh $\Delta ABH = \Delta ACH.$

b) Trên tia đối của tia $HA$ lấy điểm $K$ sao cho $AH = HK.$ Chứng minh rằng $AC\parallel BK.$

c) Gọi $M,N$ lần lượt là trung điểm của $AB,CK.$ Chứng minh rằng ba điểm $M,H,N$ thẳng hàng.

Nhập câu trả lời ở đây

0/3000 ký tự

Giải thích

4.1.Từ hình vẽ minh họa, xét $\Delta ABK$, ta có:

$\widehat A > \widehat B{\rm{ }}\left( {81^\circ > 40^\circ } \right)$, do đó $KB > KA$ (tính chất của góc và cạnh đối diện trong tam giác).

Vì vậy bạn Cường nên xuống xe ở điểm $A$ rồi đi bộ đến trường để quãng đường ngắn nhất.

$4.1.Bạn Cường đi học từ nhà đến trường bằng xe buýt dọc theo phố Bồ Đề và xuống xe tại một trong hai điểm dường $A$ và $B$ rồi đi bộ đến trường ở điểm $K$. Hỏi bạn Cường nên xuống xe ở điểm dừng nào để quãng đường đi bộ đến trường ngắn nhất. 4.2.Cho $\Delta ABC$ cân tại $A$, gọi $H$ là trung điểm của $BC$. a) Chứng minh $\Delta ABH = \Delta ACH.$ b) Trên tia đối của tia $HA$ lấy điểm $K$ sao cho $AH = HK.$ Chứng minh rằng $AC\parallel BK.$ c) Gọi $M,N$ lần lượt là trung điểm của $AB,CK.$ Chứng minh rằng ba điểm $M,H,N$ thẳng hàng. (ảnh 1)$

4.2. a) Xét $\Delta ABH$ và $\Delta ACH$, có:

$AB = AC$ ($\Delta ABC$ cân tại $A$)

$AH$: chung (gt)

$\widehat {AHB} = \widehat {AHC} = 90^\circ $ (gt)

Do đó, $\Delta ABH = \Delta ACH$ (ch – gn).

b) Xét $\Delta BHK$ và $\Delta CHA$, có:

$BH = HC$ (gt)

$\widehat {BHK} = \widehat {CHA} = 90^\circ $ (đối đỉnh)

$HA = HK$ (gt)

Do đó, $\Delta BHK = \Delta CHA$ (c.g.c)

Suy ra $\widehat {KBH} = \widehat {HCA}$ (hai góc tương ứng)

Mà hai góc ở vị trí so le trong, suy ra $AC\parallel BK.$

c) Xét $\Delta ABH$ và $\Delta CHK$, có:

$HB = HC$ (hai cạnh tương ứng)

$AH = HK$ (gt)

(đối đỉnh)

Do đó, $\Delta ABH = \Delta CHK$ (c.g.c)

Suy ra $\widehat {BAH} = \widehat {HKC}$ (hai góc tương ứng)

Mà hai góc ở vị trí so le trong nên $AB\parallel KC$.

Lại có $AB = KC$ (hai cạnh tương ứng).

Mà $M,N$ là trung điểm của $AB,CK$. Do đó, $AM = KN$

Xét $\Delta MAH$ và $\Delta NKH$, có:

$AM = KN$ (cmt)

$\widehat {BAH} = \widehat {HKC}$ (cmt)

$AH = HK$ (gt)

Do đó, $\Delta MAH = \Delta NKH$ (c.g.c)

Suy ra $\widehat {MHA} = \widehat {NHK}$ (hai góc tương ứng).

Mà hai góc ở vị trí đối đỉnh, do đó $M,H,N$ thẳng hàng.