4, Giả sử O, N, M thẳng hàng. Chứng minh NA^2 +NB^2 = 2R^2

Theo đề bài ta có O, N, M thẳng hàng ⇒ON=R=12OM⇒N là trung điểm của OM

Ta có: ON⊥AB=I⇒I là trung điểm của AB (tính chất đường kính dây cung)

Lại có:OA=OB=R⇒ON là đường trung trực của AB⇒NA=NB

Xét ΔMAO ta có: cosAOM^=OAOM=R2R=12⇒AOM^=600=AON^

Xét ΔAON ta có: OA=ON=RAON^=600⇒ΔAONlà tam giác đều.

⇒NA=ON=OA=R=AB⇒NA2+NB2=R2+R2=2R2(dfcm)