3) Tìm các giá trị của x sao cho AB <=1

Với \(x \ge 0;\,\,x \ne 9\), ta có:

\[AB = \frac{{\sqrt x + 3}}{{3 - \sqrt x }} \cdot \frac{3}{{\sqrt x + 3}} = \frac{3}{{3 - \sqrt x }}.\]

Theo bài, \(AB \le 1\) nên \(\frac{3}{{3 - \sqrt x }} \le 1\)

Hay \(\frac{{ - 3}}{{\sqrt x - 3}} \le 1\)

\(1 + \frac{3}{{\sqrt x - 3}} \ge 0\)

\(\frac{{\sqrt x - 3 + 3}}{{\sqrt x - 3}} \ge 0\)

\(\frac{{\sqrt x }}{{\sqrt x - 3}} \ge 0.\,\,\,\left( * \right)\)

Trường hợp 1: Nếu \(x = 0,\) ta có \(\sqrt x = 0\) và \(\sqrt x - 3 = - 3 \ne 0\) nên \(\frac{{\sqrt x }}{{\sqrt x - 3}} = 0\) nên \(x = 0\) là một nghiệm của bất phương trình (*0.

Trường hợp 2: Nếu\(x > 0,\,\,x \ne 9\) thì \(\sqrt x > 0\) nên giải bất phương trình (*) ta có:

\(\sqrt x - 3 > 0\) hay \(\sqrt x > 3\) suy ra \(x > 9.\)

Kết hợp với điều kiện \(x \ge 0;\,\,x \ne 9\) ta có \(x > 9.\)

Vậy \(x = 0\) và \(x > 9\) thì \(A.B \le 1\).