3, Gọi E là giao điểm của AN và IH, F là giao điểm của BN và IK. Chứng minh tứ giác IENF nội tiếp được trong đường tròn.

3,Xét tứ giác NIBK ta có: NIB^+NKB^=900+900=1800mà hai góc này là hai góc đối diện ⇒NIBK là tứ giác nội tiếp ⇒KBN^=NIK^(2 góc nội tiếp cùng chắn KB⏜)

Xét đường tròn (O) ta có: KBN^=NAB^( góc tạo bởi tiếp tuyến và dây cung và góc nội tiếp cùng chắn BN⏜)⇒NIK^=NAB^=KBN^

Xét ΔANBcó: ANB^+NAB^+NBA^=1800(tổng 3 góc trong một tam giác)

Lại có: NIH^=NAB^(cm2)=NIE^;NIK^=NAB^(cmt)=NIF^;ANB^=ENF^

⇒ENF^+ENI^+NIF^=ENF^+EIF^=1800

Mà ENF,^EIF^là hai góc đối diện ⇒Tứ giác NEIF là tứ giác nội tiếp