(3,0 điểm) Cho tam giác A B C cân tại A ( ˆ A < 90 ∘ ) . Gọi M là trung điểm của B C . a) Chứng minh Δ A M B = Δ A M C , từ đó chứng minh A M là tia phân giác của góc

4/5

(3,0 điểm) Cho tam giác \(ABC\) cân tại \(A{\rm{ }}\left( {\widehat A < 90^\circ } \right)\). Gọi \(M\) là trung điểm của \(BC\).

a) Chứng minh \(\Delta AMB = \Delta AMC\), từ đó chứng minh \(AM\) là tia phân giác của góc \(\widehat {BAC}\).

b) Kẻ \(ME \bot AB{\rm{ }}\left( {E \in AB} \right),MF \bot AC{\rm{ }}\left( {F \in AC} \right)\). Chứng minh \(\Delta MEF\) cân.

c) Qua \(B\) kẻ đường thẳng \(d\) song song với \(AC\). Trên \(d\), lấy điểm \(K\) nằm khác phía với điểm \(A\) so với đường thẳng \(BC\) sao cho \(BK = BE\). Chứng minh \(M\) là trung điểm của \(FK.\)

Nhập câu trả lời ở đây

0/3000 ký tự

Giải thích

Hướng dẫn giải

a) Xét

\(\Delta AMB\) và \(\Delta AMC\), có:

\(AM\) chung (gt)

\(BM = MC\) (gt)

\(AB = AC\) (\(\Delta ABC\) cân)

Do đó, \(\Delta AMB = \Delta AMC\) (c.c.c)

Suy ra \(\widehat {MAB} = \widehat {MAC}\) (hai cạnh tương ứng)

Do đó, \(AM\) là tia phân giác của \(\widehat {BAC}\).

b) Xét \(\Delta AME\) và \(\Delta AMF\), có:

\(\widehat {MEA} = \widehat {MFA} = 90^\circ \) (gt)

\(\widehat {EAM} = \widehat {FAM}\)

\(AM\) chung (gt)

Do đó, \(\Delta AME = \Delta AMF\) (ch – gn)

Suy ra \(ME = MF\) (hai cạnh tương ứng)

Từ đó, ta có: \(\Delta MEF\) cân tại \(M\).

c) Vì \(\Delta AME = \Delta AMF\) (cmt) nên \(AE = AF\) (hai cạnh tương ứng).

Mà \(AB = AC\) và ta có: \(\left\{ \begin{array}{l}AB = AE + EB\\AC = AF + FC\end{array} \right.\) suy ra \(EB = FC\).

Lại có \(EB = KB\) nên \(KB = FC\).

Xét \(\Delta BKM\) và \(\Delta CFM\), có:

\(BM = MC\) (gt)

\(\widehat {FCM} = \widehat {MBK}\) (so le trong)

\(KB = FC\) (cmt)

Do đó, \(\Delta BKM = \Delta CFM\) (c.g.c)

Suy ra \(\widehat {BMK} = \widehat {CMF}\) (hai góc tương ứng)

Mà hai góc ở vị trí đối đỉnh nên \(K,M,F\) thẳng hàng.

Lại có \(KM = MF\) (hai cạnh tương ứng)

Do đó, \(M\) là trung điểm của \(KF\).