238U phân rã thành 206Pb với chu kì bán rã 4,47.109 năm. Một khối đá được phát hiện chứa 46,97 mg 238U và 23,15 mg 206Pb. Giả sử khối đá khi mới hình thành không chứa nguyên tố chì và tất cả

1/12

²³⁸U phân rã thành ²⁰⁶Pb với chu kì bán rã 4,47.10⁹ năm. Một khối đá được phát hiện chứa 46,97 mg ²³⁸U và 23,15 mg ²⁰⁶Pb. Giả sử khối đá khi mới hình thành không chứa nguyên tố chì và tất cả lượng chì có mặt trong đó đều là sản phẩm phân rã của ²³⁸U. Tuổi của khối đá đó hiện nay là bao nhiêu?

Nhập câu trả lời ở đây

0/3000 ký tự

Giải thích

Hướng dẫn giải:

Số hạt nhân U đã bị phân rã bằng số hạt nhân Pb tạo thành:

\(\Delta {\rm{N}} = \frac{{{{\rm{m}}_{{\rm{Pb}}}}}}{{{{\rm{A}}_{{\rm{Pb}}}}}} \cdot {{\rm{N}}_{\rm{A}}} = \frac{{23,{{15.10}^{ - 3}}}}{{206}}.6,{02.10^{23}} = 6,{76.10^{19}}\)(hạt)

Số hạt nhân U còn lại là: \({\rm{N}} = \frac{{{{\rm{m}}_U}}}{{{{\rm{A}}_U}}} \cdot {{\rm{N}}_{\rm{A}}} = \frac{{46,{{97.10}^{ - 3}}}}{{238}}.6,{02.10^{23}} = 11,{9.10^{19}}\)(hạt)

Tại thời điểm hiện phát hiện: \[\frac{{\Delta {\rm{N}}}}{{\rm{N}}} = \frac{{{N_0}\left( {1 - {2^{ - \frac{{\rm{t}}}{{\rm{T}}}}}} \right)}}{{{N_0}{2^{ - \frac{{\rm{t}}}{{\rm{T}}}}}}} \Rightarrow {2^{\frac{{\rm{t}}}{{4,{{47.10}^9}}}}} - 1 = 0,568 \Rightarrow t = 2,{9.10^9}\] năm.