2.1. Tính giá trị của biểu thức \[A = 2x + 3{y^2} - 12\] với \[x = - 4\] và \[y = 2.\] 2.2. Cho hai đa thức \[A\left( x \right) = {x^3} - 3{x^2} - x - 4 + 4{x^2} - x\];

2/6

2.1. Tính giá trị của biểu thức \[A = 2x + 3{y^2} - 12\] với \[x = - 4\] và \[y = 2.\]

2.2. Cho hai đa thức \[A\left( x \right) = {x^3} - 3{x^2} - x - 4 + 4{x^2} - x\];

\[B\left( x \right) = {x^4} + 2{x^2} - 5x - {x^2} + 6 + {x^3} - {x^4}\].

a) Thu gọn và sắp xếp đa thức theo lũy thừa giảm dần của hai đa thức trên.

b) Xác định bậc và hệ số cao nhất của đa thức \(A\left( x \right)\).

c) Tìm nghiệm của đa thức \(M\left( x \right)\) biết \(M\left( x \right) = A\left( x \right) - B\left( x \right)\).

Nhập câu trả lời ở đây

0/3000 ký tự

Giải thích

2.1. Thay \[x = - 4\] và \[y = 2\] vào biểu thức \[A = 2x + 3{y^2} - 12\], ta được:

\[A = 2.\left( { - 4} \right) + {3.2^2} - 12 = - 8\].

Vậy \[A = - 8\].

2.2. a) \[A\left( x \right) = {x^3} - 3{x^2} - x - 4 + 4{x^2} - x\]

\( = {x^3} + \left( { - 3{x^2} + 4{x^2}} \right) + \left( { - x - x} \right) - 4\)

\( = {x^3} + {x^2} - 2x - 4\).

\[B\left( x \right) = {x^4} + 2{x^2} - 5x - {x^2} + 6 + {x^3} - {x^4}\]

\( = \left( {{x^4} - {x^4}} \right) + {x^3} + \left( {2{x^2} - {x^2}} \right) - 5x + 6\)

\( = {x^3} + {x^2} - 5x + 6\).

b) Đa thức \(A\left( x \right)\) có bậc là 3 và hệ số cao nhất là 1.

c) \(M\left( x \right) = A\left( x \right) - B\left( x \right)\)

\(M\left( x \right) = \left( {{x^3} + {x^2} - 2x - 4} \right) - \left( {{x^3} + {x^2} - 5x + 6} \right)\)

\( = {x^3} + {x^2} - 2x - 4 - {x^3} - {x^2} + 5x - 6\)

\( = \left( {{x^3} - {x^3}} \right) + \left( {{x^2} - {x^2}} \right) + \left( { - 2x + 5x} \right) + \left( { - 4 - 6} \right)\)

\( = 3x - 10\)

Ta có \(M\left( x \right) = 0\) tức là \(3x - 10 = 0\), suy ra \(x = \frac{{10}}{3}\).

Vậy đa thức \(M\left( x \right)\) có nghiệm là \(x = \frac{{10}}{3}\).