2) Cho Parabol (P): y = x2 và đường thẳng (d): y = (m + 4)x – 4m a) Tìm m để đường thẳng (d) cắt (P) tại 2 điểm phân biệt. b) Tìm tọa độ giao điểm của (d) và (P) khi m = −2.

1) Điều kiện xác định: {2x−7≠0y+6≠0⇔{x≠72y≠−6

Đặt u = 12x−7 (u ≠ 0) và v = 1x+6(v ≠ 0)

Hệ phương trình trở thành {3u+4v=72u−3v=−1

Û {3.−1+3v2+4v=7u=−1+3v2 Û {−3+9v+8v=14u=−1+3v2 

Û {17v=17u=−1+3v2 Û {v=1u=1 (thỏa mãn)

∙ u = 12x−7= 1 Û 2x – 7 = 1 Û x = 4 (thỏa mãn)

∙ v = 1x+6 = 1 Û x + 6 = 1 Û y = −5 (thỏa mãn)

Vậy hệ phương trình có cặp nghiệm là (4; −5).

2)

a) Phương trình hoành độ giao điểm của (P) và (d) là:

x² = (m + 4)x – 4m

Û x² – (m + 4)x + 4m = 0 (1)

Ta có: ∆ = [– (m + 4)]² – 4.1.4m = m² + 8m + 16 – 16m

= m² – 8m + 16 = (m – 4)².

Để đường thẳng (d) cắt (P) tại 2 điểm phân biệt thì phương trình (1) có 2 nghiệm phân biệt. Do đó ∆ = (m – 4)² > 0 (2)

Mà (m – 4)² ≥ 0 với mọi giá trị của m nên (2) Û (m – 4)² ≠ 0 Û m ≠ 4.

Vậy để đường thẳng (d) cắt (P) tại 2 điểm phân biệt thì m ≠ 4.

b) Khi m = −2 ta có (d): y = (−2 + 4)x – 4.(−2) = 2x + 8

Phương trình hoành độ giao điểm của (P) và (d) là:

x² = 2x + 8

Û x² – 2x – 8 = 0

Û x² + 2x – 4x – 8 = 0

Û x( x + 2) – 4(x + 2) = 0

Û (x – 4)(x + 2) = 0

Û[x=4x=−2

• Với x = 4 thì y = 2x + 8 = 2.4 + 8 = 16.

Do đó, ta có tọa độ giao điểm của (P) và (d) là A(4; 16).

• Với x = –2 thì y = 2x + 8 = 2.(–2) + 8 = 4.

Do đó, ta có tọa độ giao điểm của (P) và (d) là B(−2; 4).

Vậy hai đồ thị hàm số trên có 2 giao điểm là A(4; 16) và B(−2; 4).