(2,0 điểm) Giải các phương trình và bất phương trình sau: a) x − 1 x + 2 − x x − 2 = 4 − 6 x x 2 − 4 ; b) 2 x + 4 3 − 4 x − 7 18 > 2 x − 5 9 − 2 x − 1 15 .

a) \(\frac{{x - 1}}{{x + 2}} - \frac{x}{{x - 2}} = \frac{{4 - 6x}}{{{x^2} - 4}};\)

Điều kiện xác định \(x - 2 \ne 0\) và \(x + 2 \ne 0\) hay \(x \ne 2\) và \(x \ne - 2.\)

Quy đồng mẫu hai vế của phương trình, ta được

\[\frac{{\left( {x - 1} \right)\left( {x - 2} \right)}}{{\left( {x - 2} \right)\left( {x + 2} \right)}} - \frac{{x\left( {x + 2} \right)}}{{\left( {x - 2} \right)\left( {x + 2} \right)}} = \frac{{4 - 6x}}{{\left( {x - 2} \right)\left( {x + 2} \right)}}\]

Suy ra \[\left( {x - 1} \right)\left( {x - 2} \right) - x\left( {x + 2} \right) = 4 - 6x\]

\[{x^2} - 3x + 2 - {x^2} + 2x = 4 - 6x\]

\[ - 5x + 2 = 4 - 6x\]

\[6x - 5x = 4 - 2\]

\[x = 2\]

Giá trị \[x = 2\] không thỏa mãn ĐKXĐ. Vậy phương trình đã cho vô nghiệm.

b) \[\frac{{2x + 4}}{3} - \frac{{4x - 7}}{{18}} > \frac{{2x - 5}}{9} - \frac{{2x - 1}}{{15}}\]

\[\frac{{30\left( {2x + 4} \right)}}{{90}} - \frac{{5\left( {4x - 7} \right)}}{{90}} > \frac{{10\left( {2x - 5} \right)}}{{90}} - \frac{{6\left( {2x - 1} \right)}}{{90}}\]

\[30\left( {2x + 4} \right) - 5\left( {4x - 7} \right) > 10\left( {2x - 5} \right) - 6\left( {2x - 1} \right)\]

\[60x + 120 - 20x + 35 > 20x - 50 - 12x + 6\]

\[60x - 20x - 20x + 12x > - 50 + 6 - 120 - 35\]

\[\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,32x > - 199\]

\[\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,x > \frac{{ - 199}}{{32}}\]

Vậy nghiệm của bất phương trình đã cho là \[x > \frac{{ - 199}}{{32}}.\]