1. Xét các phương trình sau: \[\sqrt 3 {x^2} - \left( {1 - \sqrt 3 } \right)x - 1 = 0;\] \[{x^2} - 6x - 8 = 0;\] \[ - 2{x^2} - 5x - 3 = 0;\] \[ - 2{x^2} - 5x + 7 = 0.\] a) Trong các phương t

     1. a) Thực hiện thay \[x =  - 1\] vào các phương trình, ta có:

• Thay \[x =  - 1\] vào phương trình \[\sqrt 3 {x^2} - \left( {1 - \sqrt 3 } \right)x - 1 = 0\] ta được:

\[\sqrt 3 .{\left( { - 1} \right)^2} - \left( {1 - \sqrt 3 } \right).\left( { - 1} \right) - 1 = 0\].

Do đó, \[x =  - 1\] là nghiệm của phương trình \[\sqrt 3 {x^2} - \left( {1 - \sqrt 3 } \right)x - 1 = 0\].

• Thay \[x =  - 1\] vào phương trình \[{x^2} - 6x - 8 = 0\], ta được:

\[{\left( { - 1} \right)^2} - 6.\left( { - 1} \right) - 8 =  - 1 \ne 0\].

Do đó, \[x =  - 1\] không là nghiệm của phương trình \[{x^2} - 6x - 8 = 0\].

• Thay \[x =  - 1\] vào phương trình \[ - 2{x^2} - 5x - 3 = 0\], ta được:

\[ - 2.{\left( { - 1} \right)^2} - 5.\left( { - 1} \right) - 3 = 0.\]

Do đó, \[x =  - 1\] là nghiệm của phương trình \[ - 2{x^2} - 5x - 3 = 0\].

• Thay \[x =  - 1\] vào phương trình \[ - 2{x^2} - 5x + 7 = 0,\] ta được:

\[ - 2.{\left( { - 1} \right)^2} - 5.\left( { - 1} \right) + 7 = 10 \ne 0\].

Do đó, \[x =  - 1\] là nghiệm của phương trình \[ - 2{x^2} - 5x + 7 = 0\].

Vậy phương trình có \[x =  - 1\] là nghiệm là \[ - 2{x^2} - 5x - 3 = 0\] và \[\sqrt 3 {x^2} - \left( {1 - \sqrt 3 } \right)x - 1 = 0\].

b) • Giải phương trình \[ - 2{x^2} - 5x - 3 = 0\] có \[a + b + c =  - 2 - \left( { - 5} \right) + \left( { - 3} \right) = 0\].

Do đó nghiệm của phương trình là \[x =  - 1\] và \[x =  - \frac{3}{2}\].

Vậy phương trình có nghiệm \[\left\{ { - 1; - \frac{3}{2}} \right\}\].

• Giải phương trình \[\sqrt 3 {x^2} - \left( {1 - \sqrt 3 } \right)x - 1 = 0\], ta thấy: \[a - b + c = \sqrt 3  + 1 - \sqrt 3  - 1 = 0\].

Do đó nghiệm của phương trình là \[x =  - 1\] và \[x = \frac{{\sqrt 3 }}{3}\].

Vậy nghiệm của phương trình là \[\left\{ { - 1;\frac{{\sqrt 3 }}{3}} \right\}\].

     2. Gọi lãi suất của ngân hàng tại thời điểm mẹ Hoàng gửi tiền là \(a\% \) một năm \(\left( {0 < a < 100} \right).\)

Số tiền lãi sau năm thứ nhất gửi là \(3,5a\%  = 0,035a\) (triệu đồng).

Tổng số tiền đem gửi năm thứ hai là: \(3,5 + 0,035a\) (triệu đồng).

Số tiền lãi sau năm thứ hai gửi là: \(\left( {3,5 + 0,035a} \right) \cdot a\%  = 0,035a + 0,00035{a^2}\) (triệu đồng).

Theo đề bài, sau hai năm tổng số tiền cả gốc lẫn lãi mà anh em Hoàng nhận được là \[3,875\] triệu đồng nên ta có phương trình:

\[3,5 + 0,035a + 0,035a + 0,00035{a^2} = 3,875\]

\[0,00035{a^2} + 0,07a - 0,375 = 0\]

\[7{a^2} + 1400a - 7500 = 0\]

Giải phương trình trên ta được hai nghiệm \({a_1} \approx 5,2\) (thỏa mãn); \({a_2} =  - 205,2\) (loại).

Vậy lãi suất của ngân hàng tại thời điểm mẹ Hoàng gửi tiền là khoảng \(5,2\% \) mỗi năm.