1. Xét các phương trình dưới đây: \({\left( {x - 5} \right)^2} - 11 = 0;\) \( - \frac{3}{5}{x^3} - \frac{7}{2}x = 0;\) \(3{x^2} - 2\sqrt 3 x + 1 = 0;\) \({x^2} - 2y + 5 = 0.\) a) Trong các p

1. a) Trong các phương trình trên, các phương trình bậc hai một ẩn là: \({\left( {x - 5} \right)^2} - 11 = 0\);

     \(3{x^2} - 2\sqrt 3 x + 1 = 0.\)

• Xét phương trình \({\left( {x - 5} \right)^2} - 11 = 0\) hay  \({x^2} - 10x + 14 = 0\) có \(a = 1;b =  - 10;c = 14\).

• Xét phương trình \(3{x^2} - 2\sqrt 3 x + 1 = 0\) có \(a = 3;b =  - 2\sqrt 3 ;c = 1\).

b) • Giải phương trình \({\left( {x - 5} \right)^2} - 11 = 0\), ta được: \({\left( {x - 5} \right)^2} = 11\) hay \({\left( {x - 5} \right)^2} = {\left( {\sqrt {11} } \right)^2}\)

     Suy ra \(x - 5 = \sqrt {11} \) hoặc \(x - 5 =  - \sqrt {11} \).

     Do đó, \(x = 5 + \sqrt {11} \) hoặc \(x = 5 - \sqrt {11} \).

     Vậy nghiệm của phương trình là \(\left\{ {5 + \sqrt {11} ;5 - \sqrt {11} } \right\}\).

• Giải phương trình \(3{x^2} - 2\sqrt 3 x + 1 = 0\), ta có: \(3{x^2} - 2\sqrt 3 x + 1 = 0\) hay \({\left( {\sqrt 3 x - 1} \right)^2} = 0\).

     Suy ra \(\sqrt 3 x - 1 = 0\) nên \(x = \frac{1}{{\sqrt 3 }}\) hay \(x = \frac{{\sqrt 3 }}{3}\)

     Vậy nghiệm của phương trình là \(\left\{ {\frac{{\sqrt 3 }}{3}} \right\}.\)

     2. Gọi lãi suất của ngân hàng tại thời điểm mẹ Hoàng gửi tiền là \(a\% \) một năm \(\left( {0 < a < 100} \right).\)

Số tiền lãi sau năm thứ nhất gửi là \(3,5a\%  = 0,035a\) (triệu đồng).

Tổng số tiền đem gửi năm thứ hai là: \(3,5 + 0,035a\) (triệu đồng).

Số tiền lãi sau năm thứ hai gửi là: \(\left( {3,5 + 0,035a} \right) \cdot a\%  = 0,035a + 0,00035{a^2}\) (triệu đồng).

Theo đề bài, sau hai năm tổng số tiền cả gốc lẫn lãi mà anh em Hoàng nhận được là \[3,875\] triệu đồng nên ta có phương trình:

\[3,5 + 0,035a + 0,035a + 0,00035{a^2} = 3,875\]

\[0,00035{a^2} + 0,07a - 0,375 = 0\]

\[7{a^2} + 1400a - 7500 = 0\]

Giải phương trình trên ta được hai nghiệm \({a_1} \approx 5,2\) (thỏa mãn); \({a_2} =  - 205,2\) (loại).

Vậy lãi suất của ngân hàng tại thời điểm mẹ Hoàng gửi tiền là khoảng \(5,2\% \) mỗi năm.