1. Xét các phương trình dưới đây: ${\left( {x - 5} \right)^2} - 11 = 0;$ $ - \frac{3}{5}{x^3} - \frac{7}{2}x = 0;$ $3{x^2} - 2\sqrt 3 x + 1 = 0;$

1/5

1. Xét các phương trình dưới đây:

${\left( {x - 5} \right)^2} - 11 = 0;$ $ - \frac{3}{5}{x^3} - \frac{7}{2}x = 0;$ $3{x^2} - 2\sqrt 3 x + 1 = 0;$ ${x^2} - 2y + 5 = 0.$

a) Trong các phương trình trên, chỉ ra phương trình bậc hai một ẩn và các hệ số $a,b,c$ của phương trình đó.

b) Giải phương trình tìm được ở phần a).

2. Giải bài toán sau bằng cách lập phương trình:

Một mảnh vườn hình chữ nhật $ABCD$ có chu vi và diện tích lần lượt là $70{\rm{\;m}}$ và $250{\rm{\;}}{{\rm{m}}^2}.$ Người ta chia mảnh vườn đó thành ba khu vực: khu tiểu cảnh $ADE,$ khu trồng hoa $BEDF,$ khu thư giãn $BCF$ với $BE = DF = 6{\rm{\;m}}$ như mô tả ở hình bên.

$1. Xét các phương trình dưới đây: ${\left( {x - 5} \right)^2} - 11 = 0;$ $ - \frac{3}{5}{x^3} - \frac{7}{2}x = 0;$ $3{x^2} - 2\sqrt 3 x + 1 = 0;$ ${x^2} - 2y + 5 = 0.$ a) Trong các phương trình trên, chỉ ra phương trình bậc hai một ẩn và các hệ số $a,b,c$ của phương trình đó. b) Giải phương trình tìm được ở phần a). 2. Giải bài toán sau bằng cách lập phương trình: Một mảnh vườn hình chữ nhật $ABCD$ có chu vi và diện tích lần lượt là $70{\rm{\;m}}$ và $250{\rm{\;}}{{\rm{m}}^2}.$ Người ta chia mảnh vườn đó thành ba khu vực: khu tiểu cảnh $ADE,$ khu trồng hoa $BEDF,$ khu thư giãn $BCF$ với $BE = DF = 6{\rm{\;m}}$ như mô tả ở hình bên. Người chủ vườn đã thuê người trồng hoa ở khu trồng hoa với chi phí là 50 000 đồng/m2. Tính số tiền chủ vườn phải trả cho người trồng hoa để trồng hết khu vườn hoa đó. (ảnh 1)$

Người chủ vườn đã thuê người trồng hoa ở khu trồng hoa với chi phí là 50 000 đồng/m2. Tính số tiền chủ vườn phải trả cho người trồng hoa để trồng hết khu vườn hoa đó.

Nhập câu trả lời ở đây

0/3000 ký tự

Giải thích

1. a) Trong các phương trình trên, các phương trình bậc hai một ẩn là: ${\left( {x - 5} \right)^2} - 11 = 0$;

$3{x^2} - 2\sqrt 3 x + 1 = 0.$

• Xét phương trình ${\left( {x - 5} \right)^2} - 11 = 0$ hay ${x^2} - 10x + 14 = 0$ có $a = 1;b = - 10;c = 14$.

• Xét phương trình $3{x^2} - 2\sqrt 3 x + 1 = 0$ có $a = 3;b = - 2\sqrt 3 ;c = 1$.

b) • Giải phương trình ${\left( {x - 5} \right)^2} - 11 = 0$, ta được: ${\left( {x - 5} \right)^2} = 11$ hay ${\left( {x - 5} \right)^2} = {\left( {\sqrt {11} } \right)^2}$

Suy ra $x - 5 = \sqrt {11} $ hoặc $x - 5 = - \sqrt {11} $.

Do đó, $x = 5 + \sqrt {11} $ hoặc $x = 5 - \sqrt {11} $.

Vậy nghiệm của phương trình là $\left\{ {5 + \sqrt {11} ;5 - \sqrt {11} } \right\}$.

• Giải phương trình $3{x^2} - 2\sqrt 3 x + 1 = 0$, ta có: $3{x^2} - 2\sqrt 3 x + 1 = 0$ hay ${\left( {\sqrt 3 x - 1} \right)^2} = 0$.

Suy ra $\sqrt 3 x - 1 = 0$ nên $x = \frac{1}{{\sqrt 3 }}$ hay $x = \frac{{\sqrt 3 }}{3}$

Vậy nghiệm của phương trình là $\left\{ {\frac{{\sqrt 3 }}{3}} \right\}.$

2. Gọi chiều dài và chiều rộng mảnh vườn lần lượt là $x{\rm{\;(m)}}$ và $y{\rm{\;(m)}}$ $\left( {x > 0,\,\,y > 0} \right).$

Vì mảnh vườn có chu vi là $70{\rm{\;m}}$ nên ta có phương trình \[2\left( {x + y} \right) = 70\] hay $x + y = 35$.

Vì mảnh vườn có diện tích là $250{\rm{\;}}{{\rm{m}}^2}$ nên ta có phương trình $xy = 250$.

Ta có: $x + y = 35$ và $xy = 250$ và ${35^2} - 4 \cdot 250 = 225 > 0$ nên $x,\,\,y$ là nghiệm của phương trình:

${t^2} - 35t + 250 = 0.$

Phương trình trên có hai nghiệm phân biệt là ${t_1} = 10$ (thỏa mãn); ${t_2} = 25$ (thỏa mãn).

Mà chiều dài luôn lớn hơn chiều rộng nên chiều dài, chiều rộng của mảnh vườn lần lượt là $25{\rm{\;m}},\,\,10{\rm{\;m}}.$

Khu trồng hoa $BEDF$ có $BE = DF$ và $BE\,{\rm{//}}\,DF$ nên có dạng một hình bình hành, do đó diện tích của khu trồng hoa là: $6 \cdot 10 = 60{\rm{\;(}}{{\rm{m}}^2}{\rm{)}}{\rm{.}}$

Số tiền chủ vườn phải trả cho người trồng hoa để trồng hết khu trồng hoa đó là:

$60 \cdot 50\,\,000 = 3\,\,000\,\,000$ (đồng).

Bộ 5 đề thi giữa kì 2 Toán 9 Kết nối tri thức (Tự luận) có đáp án - Đề 2

1. Xét các phương trình dưới đây: \({\left( {x - 5} \right)^2} - 11 = 0;\) \( - \frac{3}{5}{x^3} - \frac{7}{2}x = 0;\) \(3{x^2} - 2\sqrt 3 x + 1 = 0;\)