1) Vẽ đồ thị hàm số \[y =  - 2{x^2}.\]

1.Vẽ đồ thị hàm số \[y =  - 2{x^2}.\]

+ Hàm số xác định với mọi \(x \in \mathbb{R}\).

+ Bảng giá trị:

\(x\).–2.–1.0.1.2

\(y\).–8.–2.0.–2.–8

+ Nhận xét: Đồ thị hàm số \[y =  - 2{x^2}\] là một đường cong parabol đi qua gốc tọa độ \(O\left( {0;0} \right),\) nhận trục Oy làm trục đối xứng, nằm phía dưới trục hoành, điểm O là điểm cao nhất của đồ thị.

2.Tìm tham số thực m để đồ thị hàm số \[y =  - 2{x^2}\] và đường thẳng \[y = x - m\,\] có điểm chung.

Phương trình hoành độ giao điểm của đồ thị hàm số \[y =  - 2{x^2}\] và đường thẳng \[y = x - m\,\] là \( - 2{x^2} = x - m \Leftrightarrow 2{x^2} + x - m = 0\)                    

\(\Delta  = {1^2} - 4.2.\left( { - m} \right) = 1 + 8m.\)

Để đồ thị hàm số \[y =  - 2{x^2}\] và đường thẳng \[y = x - m\,\] có điểm chung thì \(\Delta  \ge 0 \Rightarrow 1 + 8m \ge 0 \Leftrightarrow m \ge  - \frac{1}{8} \cdot \)

Cách 1: Cho phương trình \[3{x^2} + 5x - 1 = 0\] có hai nghiệm \({x_1}\),\({x_2}\). Tính giá trị biểu thức \(T = 6{x_1} - 7{x_1}{x_2} + 6{x_2}\).

Vì \({x_1}\),\({x_2}\)là hai nghiệm của phương trình \[3{x^2} + 5x - 1 = 0\] nên

theo hệ thức Vi-ét thì \(\left\{ \begin{array}{l}{x_1} + {x_2} =  - \frac{b}{a} = \frac{{ - 5}}{3}\\{x_1}{x_2} = \frac{c}{a} = \frac{{ - 1}}{3}\end{array} \right.\).

\[T = 6{x_1} - 7{x_1}{x_2} + 6{x_2} = 6\left( {{x_1} + {x_2}} \right) - 7{x_1}{x_2}\]

  \[ = 6\left( {\frac{{ - 5}}{3}} \right) - 7.\left( {\frac{{ - 1}}{3}} \right) = \frac{{ - 23}}{3}\]

Cách 2: Cho phương trình \[3{x^2} + 5x - 1 = 0\] có hai nghiệm \({x_1}\),\({x_2}\). Tính giá trị biểu thức \(T = 6{x_1} - 7{x_1}{x_2} + 6{x_2}\).

3.Giải được hai nghiệm của phương trình \[3{x^2} + 5x - 1 = 0\]

\[{x_1} = \frac{{ - 5 + \sqrt {37} }}{6};{\rm{ }}{x_2} = \frac{{ - 5 - \sqrt {37} }}{6}\]

\[T = 6{x_1} - 7{x_1}{x_2} + 6{x_2} = 6 \cdot \frac{{ - 5 + \sqrt {37} }}{6} - 7 \cdot \frac{{ - 5 + \sqrt {37} }}{6} \cdot \frac{{ - 5 - \sqrt {37} }}{6} + 6 \cdot \frac{{ - 5 - \sqrt {37} }}{6}\]

   \[ = \frac{{ - 23}}{3}\]