1. Trên đường tròn (O) đường kính AB, lấy điểm D (D khác A, D khác B)

4/5

1. Trên đường tròn (O) đường kính AB, lấy điểm D (D ≠ A, D ≠ B). Gọi E là điểm chính giữa cung nhỏ BD. Lấy điểm C trên đoạn thẳng AB (C ≠ A, C ≠ B). Đường thẳng CE cắt đường tròn (O) tại điểm thứ hai là F. Gọi G là giao điểm của AE và DF.

a, Chứng minh ∠BAE = ∠DFE và AGCF là tứ giác nội tiếp

b, Chứng minh CG vuông góc với AD

c, Kẻ đường thẳng đi qua C, song song với AD và cắt DF tại H. Chứng minh CH = CB

2. Một hình trụ có bán kính đáy bằng 2 cm và chiều cao bằng hai lần đường kính đáy. Tính thể tích của hình trụ đó

Nhập câu trả lời ở đây

0/3000 ký tự

Giải thích

a, Xét đường tròn (O), ta có:

BE⏜=DE⏜ (E là điểm chính giữa cung BD)

=> ∠BAE = ∠DFE (2 góc nội tiếp chắn 2 cung bằng nhau)

Xét tứ giác AGCF có:

∠GAC = ∠GFC (cmt)

=> 2 đỉnh A và F cùng nhìn cạnh GC dưới 2 góc bằng nhau

=>Tứ giác AGCF là tứ giác nội tiếp

b, Tứ giác AGCF là tứ giác nội tiếp

=> ∠CGF = ∠CAF (2 góc nội tiếp cùng chắn cung CF)

Mà ∠CAF = ∠FDB (2 góc nội tiếp cùng chắn cung FB)

=> ∠CGF = ∠FDB 2 góc này ở vị trí đồng vị

=> BD // GC

Mà BD ⊥ AD ( ∠ADB = 900,góc nội tiếp chắn nửa đường tròn)

=> GC ⊥ AD

c, Gọi M là giao điểm của AB và DF

Do CH // AD nên ta có: CHCM = ADAM (1)

Mặt khác, ta lại có: CG // BD nên:

GDGM = CBCM (2)

Từ (1), (2) => CH = CB

2. Hình nón có bán kính đáy R = 2 cm

Chiều cao bằng hai lần đường kính đáy nên chiều cao của hình nón là: h = 2.2.2 = 8 cm

Thể tích của hình nón là:

V = 13.πR2h = 13.π.22.8 = 32π3cm3