1) Nhân dịp Quốc tế thiếu nhi, trường trung học cơ sở A tổ chức đi thăm và trao quà cho các em tại một mái ấm tình thương. Ban tổ chức giao cho một nhóm học sinh chuyến 120 phần quà lên khu

1) Gọi số học sinh dự kiến là \(x\) (học sinh). Điều kiện \(x \in \mathbb{N}*,\,\,x > 2.\)

Dự kiến mỗi học sinh chuyển số phần quà là: \(\frac{{120}}{x}\) (phần quà).

Thực tế số học sinh là: \(x - 2\) (học sinh).

Thực tế mỗi học sinh chuyển số phần quà là: \(\frac{{120}}{{x - 2}}\) (phần quà).

Vì thực tế mỗi học sinh phải chuyển nhiều hơn so với dự kiến 2 phần quà nên ta có phương trình \(\frac{{120}}{x} + 2 = \frac{{120}}{{x - 2}}\)

\[120\left( {x - 2} \right) + 2x\left( {x - 2} \right) = 120x\]

\[120x - 240 + 2{x^2} - 4x = 120x\]

\[{x^2} - 2x - 120 = 0\]

\(x = 12\) (thỏa mãn điều kiện) hoặc \(x =  - 10\) (không thỏa mãn điều kiện).

Vậy dự kiến có 12 học sinh.

2) Ta có \(\sqrt {x + 4}  + \sqrt {1 - 2x}  = 3\) (điều kiện \( - 4 \le x \le \frac{1}{2}\,).\)

\(x + 4 + 1 - 2x + 2\sqrt {\left( {x + 4} \right)\left( {1 - 2x} \right)}  = 9\)

\(2\sqrt {\left( {x + 4} \right)\left( {1 - 2x} \right)}  - \left( {x + 4} \right) = 0\)

\(\sqrt {x + 4} \left( {2\sqrt {1 - 2x}  - \sqrt {x + 4} } \right) = 0\)

\(\sqrt {x + 4}  = 0\) hoặc \(2\sqrt {1 - 2x}  = \sqrt {x + 4} \)

\(x + 4 = 0\) hoặc \(4\left( {1 - 2x} \right) = x + 4\)

\(x =  - 4\) hoặc \(4 - 8x = x + 4\)

\(x =  - 4\) (thỏa mãn) hoặc \(x = 0\) (thỏa mãn).

Vậy phương trình đã cho có nghiệm \(x =  - 4\) và \(x = 0\).