1. Người ta dùng máy ảnh để chụp một người có chiều cao \[1,5{\rm{ m}}\] (như hình vẽ). Sau khi rửa phim thấy ảnh \[CD\] cao \[4{\rm{ cm}}\]. Biết khoảng cách từ phim đến vật kính của máy ảnh

4/5

1. Người ta dùng máy ảnh để chụp một người có chiều cao \[1,5{\rm{ m}}\] (như hình vẽ). Sau khi rửa phim thấy ảnh \[CD\] cao \[4{\rm{ cm}}\]. Biết khoảng cách từ phim đến vật kính của máy ảnh lúc chụp là \[ED = 6{\rm{ cm}}.\] Hỏi khoảng cách từ người đó đến vật kính máy ảnh một đoạn \[BE\] là bao nhiêu? $1. Người ta dùng máy ảnh để chụp một người có chiều cao \[1,5{\rm{ m}}\] (như hình vẽ). Sau khi rửa phim thấy ảnh \[CD\] cao \[4{\rm{ cm}}\]. Biết khoảng cách từ phim đến vật kính của máy ảnh lúc chụp là \[ED = 6{\rm{ cm}}.\] Hỏi khoảng cách từ người đó đến vật kính máy ảnh một đoạn \[BE\] là bao nhiêu? 2. Cho tam giác \[ABC\] vuông tại \[A\,\,\,\left( {AB < AC} \right),\] vẽ đường cao \[AH.\] a) Chứng minh: . b) Chứng minh: $A{H^2} = HB \cdot HC$. c) Trên tia \[HC,\] lấy điểm $D$ sao cho \[HD = HA.\] Từ $D$ vẽ đường thẳng song song \[AH\] cắt \[AC\] tại \[E.\] Chứng minh \[AE = AB.\] (ảnh 1)$

2. Cho tam giác \[ABC\] vuông tại \[A\,\,\,\left( {AB < AC} \right),\] vẽ đường cao \[AH.\]

a) Chứng minh: $Δ A B H ∽ Δ A B C$ .

b) Chứng minh: $A{H^2} = HB \cdot HC$.

c) Trên tia \[HC,\] lấy điểm $D$ sao cho \[HD = HA.\] Từ $D$ vẽ đường thẳng song song \[AH\] cắt \[AC\] tại \[E.\] Chứng minh \[AE = AB.\]

Nhập câu trả lời ở đây

0/3000 ký tự

Giải thích

1. Đổi: \[1,5{\rm{ m}} = 150{\rm{ cm}}.\]

Ta có $AB \bot BD;\,\,CD \bot BD$ nên $CD\,{\rm{//}}\,AB$.

Suy ra $\frac{{EB}}{{ED}} = \frac{{AB}}{{DC}}$ (theo định lí Thalès).

Do đó $EB = \frac{{AB \cdot ED}}{{DC}} = \frac{{150 \cdot 6}}{4} = 225\,\,{\rm{(cm)}}$.

Vậy người đứng cách vật kính máy ảnh là \[225{\rm{ cm}}.\]

$1. Người ta dùng máy ảnh để chụp một người có chiều cao \[1,5{\rm{ m}}\] (như hình vẽ). Sau khi rửa phim thấy ảnh \[CD\] cao \[4{\rm{ cm}}\]. Biết khoảng cách từ phim đến vật kính của máy ảnh lúc chụp là \[ED = 6{\rm{ cm}}.\] Hỏi khoảng cách từ người đó đến vật kính máy ảnh một đoạn \[BE\] là bao nhiêu? 2. Cho tam giác \[ABC\] vuông tại \[A\,\,\,\left( {AB < AC} \right),\] vẽ đường cao \[AH.\] a) Chứng minh: . b) Chứng minh: $A{H^2} = HB \cdot HC$. c) Trên tia \[HC,\] lấy điểm $D$ sao cho \[HD = HA.\] Từ $D$ vẽ đường thẳng song song \[AH\] cắt \[AC\] tại \[E.\] Chứng minh \[AE = AB.\] (ảnh 2)$

a) Xét \[\Delta ABH\] và \[\Delta CAB\] có:

\[\widehat {ABH} = \widehat {CBA}\;\,\left( {\widehat B\;\,{\rm{chung}}} \right)\]

$\widehat {AHB} = \widehat {CAB}\;\left( { = 90^\circ } \right)$

Do đó $Δ A B H ∽ Δ C B A (g.g)$ .

b) Xét hai tam giác vuông \[ABC\] và \[ABH\] có:

$\widehat {ABC} + \widehat {ACB} = 180^\circ - \widehat {BAC} = 90^\circ $

$\widehat {ABH} + \widehat {BAH} = 180^\circ - \widehat {AHB} = 90^\circ $

Do đó $\hat{A C B} = \hat{B A H}$ (vì cùng phụ với )

Xét \[\Delta ABH\] và \[\Delta CAH\]có:

$\widehat {BAH} = \widehat {ACH}\;\,\left( {{\rm{cmt}}} \right)$; $\widehat {AHB} = \widehat {CHA}\;\,\left( { = 90^\circ } \right)$

Do đó $Δ A B H ∽ Δ C A H (g.g)$ .

Suy ra $\frac{{AH}}{{CH}} = \frac{{BH}}{{AH}}$hay $A{H^2} = HB \cdot HC$ (đpcm).

c) Ta có \[AH \bot BC\]mà \[DE{\rm{ // }}AH\]nên suy ra \[DE \bot BC\].

Gọi \[K\]là hình chiếu của \[E\]lên \[AH\].

Từ đó suy ra tứ giác \[EDHK\]là hình chữ nhật có:

• $\widehat {EKH} = 90^\circ $ nên $\widehat {AKE} = 90^\circ $.

• \[EK = HD = HA\].

Lại có:

• $\widehat {BAC} = \widehat {BAH} + \widehat {KAE} = 90^\circ $.

• $\widehat {KAE} + \widehat {KEA} = 180^\circ - \widehat {AKE} = 90^\circ $.

Nên suy ra $\widehat {AEK} = \widehat {BAH}$ (vì cùng phụ với $\widehat {KAE}$).

Xét \[\Delta AKE\] và \[\Delta BHA\] có:

$\widehat {AKE} = \widehat {BHA}\;\,\left( { = 90^\circ } \right)$; $EK = AH\;\left( {{\rm{cmt}}} \right)$; $\widehat {AEK} = \widehat {BAH}\;\left( {{\rm{cmt}}} \right)$

Do đó $\Delta AKE = \Delta BHA\;\,\left( {{\rm{g}}{\rm{.c}}{\rm{.g}}} \right)$.

Từ đó suy ra \[AE = AB\] (hai cạnh tương ứng).