1) Giải hệ phương trình 2/(x - 3) - 3y = 1 và 3/(x - 3) + 2y = 8. 2) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho parabol

1) Điều kiện: x≠3. Đặt 1x−3=uu≠0, ta có hệ phương trình:

2u−3y=13u+2y=8⇔4u−6y=29u+6y=24⇔13u=26y=24−9u6⇔u=2y=1.

Với u=2 ta có  1x−3=2⇔1=2x−6⇔x=72  tm.

Vậy hệ có nghiệm duy nhất x;y=72;1.

2)a) Xét phương trình hoành độ giao điểm:

x2=m+2x−m⇔x2−m+2x+m=0.   1

Ta có Δ=m+22−4m=m2+4≥4>0 với mọi x∈ℝ nên phương trình (1) luôn có hai nghiệm phân biệt, do đó (d) luôn cắt (P) tại hai điểm phân biệt.

b) Áp dụng định lí Vi–et ta có: x1+x2=m+2x1x2=m.

Ta có: 1x1+1x2=1x1+x2−2⇔x1+x2x1x2=1x1+x2−2

Khi đó ta được m+2m=1m  m≠0⇔m=−1 (tmđk).

Vậy m = -1 thỏa mãn yêu cầu bài toán.