1. Cho tam giác đều \(ABC.\) Góc quay của phép quay thuận chiều kim đồng hồ với tâm \(A\) biến điểm \(B\) thành điểm \(C\) là bao nhiêu độ? 2. Cho tứ giác \(ABCD\) nội tiếp đường
4/5
1. Cho tam giác đều \(ABC.\) Góc quay của phép quay thuận chiều kim đồng hồ với tâm \(A\) biến điểm \(B\) thành điểm \(C\) là bao nhiêu độ?
2. Cho tứ giác \(ABCD\) nội tiếp đường tròn (hình vẽ) có hai cạnh \(AD\) và \(BC\) cắt nhau tại \(E.\)
Hãy tính số đo độ của góc \(BCD\) khi biết \(\widehat {DEC} = 45^\circ \) và \(\widehat {ADx} = 120^\circ .\)
1. Xét \(\Delta ABC\) đều có \(AB = AC\) và \(\widehat {BAC} = 60^\circ \). Phép quay thuận chiều kim đồng hồ với tâm \(A\) biến điểm \(B\) thành điểm \(C\) tạo nên cung lớn \(BC\) có số đo là:
Vậy góc quay của phép quay đó là \(300^\circ .\) |  |
2. Ta có \(\widehat {ADx} + \widehat {ADC} = 180^\circ \) (hai góc kề bù)
Tứ giác \(ABCD\) nội tiếp đường tròn nên \(\widehat {ABC} + \widehat {ADC} = 180^\circ \) (tổng hai góc đối nhau trong một tứ giác nội tiếp).
Suy ra \(\widehat {ABC} = \widehat {ADx} = 120^\circ .\)
Mà \(\widehat {ABC}\) là góc ngoài tại đỉnh \(B\) của tam giác \(ABE\) nên \(\widehat {ABC} = \widehat {AEB} + \widehat {BAE}\)
Suy ra \(\widehat {BAE} = \widehat {ABC} - \widehat {AEB} = 120^\circ - 45^\circ = 75^\circ .\)
Lại có \(\widehat {BAE} + \widehat {BAD} = 180^\circ \) (hai góc kề bù) và \(\widehat {BCD} + \widehat {BAD} = 180^\circ \) (tổng hai góc đối nhau trong tứ giác \(ABCD\) nội tiếp).
Suy ra \(\widehat {BCD} = \widehat {BAE} = 75^\circ .\)