1. Cho phương trình: \({x^2} - 8x + m - 1 = 0\) (m là tham số). Tìm giá trị của m để phương

3/5

1. Cho phương trình: \({x^2} - 8x + m - 1 = 0\) (m là tham số). Tìm giá trị của m để phương trình có hai nghiệm \({x_1},\,{x_2}\) sao cho biểu thức \[P = (x_1^2 - 1)(x_2^2 - 1) + 2087\] đạt giá trị nhỏ nhất.

2. Một đội xe dự định chở 120 tấn xi măng vào công trường. Khi chuẩn bị khởi hành thì đội xe được bổ sung thêm 5 chiếc xe nữa, nên cả đội đã chở thêm được 5 tấn và mỗi xe chở ít hơn so với dự định là 1 tấn xi măng. Hỏi theo dự định đội xe có bao nhiêu chiếc xe? Biết khối lượng xi măng mỗi xe chở là như nhau và mỗi xe chỉ chở đúng một chuyến.

Nhập câu trả lời ở đây

0/3000 ký tự

Giải thích

1)\({\Delta ^'} = 16 - (m - 1) = 17 - m\)

Phương trình đã cho có hai nghiệm khi và chỉ khi \({\Delta ^'} \ge 0 \Leftrightarrow m \le 17\)

Áp dụng hệ thức Viet, ta có: \({x_1} + {x_2} = 8;{\rm{ }}{x_1}{x_2} = m - 1\)

\[P = {({x_1}{x_2})^2} - {x_1}^2 - {x_2}^2 + 2088 = {({x_1}{x_2})^2} - {({x_1} + {x_2})^2} + 2{x_1}{x_2} + 2088\]

\[ = {(m - 1)^2} - {8^2} + 2(m - 1) + 2088 = {m^2} + 2023 \ge 2023\].

Dấu "=" xảy ra khi và chỉ khi \(m = 0\,\,(TM)\)

2)Gọi số chiếc xe ban đầu của đội xe là \[x\] (\(x \in {N^*}\))

½ Số tấn xi măng mỗi xe phải chở theo dự định là: \(\frac{{120}}{x}\) (tấn).

Lập được phương trình: \(\frac{{120}}{x} = \frac{{125}}{{x + 5}} + 1\)

Giải phương trình tìm được \({x_1} = 20\,\,(TM);{\rm{ }}{x_2} = - 30\,\,(KTM)\)

KL: …