1) Cho phương trình x^2 – 6x + m = 0 (với m là tham số). Tìm m để phương trình đã cho có nghiệm kép và tìm nghiệm kép đó. 2) Cho x1 và x2 là hai nghiệm của phương trình x^2 – 3x – 2 = 0. Tính

1) x² – 6x + m = 0 (a = 1, b = −6, c = m)

Ta có: ∆ = b² – 4ac = (−6)² – 4.1.m = 36 – 4m

Để phương trình có nghiệm kép thì ∆ = 0 Û 36 – 4m = 0

Û 4m = 36 Û m = 9.

Thay m = 9 vào phương trình trên ta được:

x² – 6x + 9 = 0

Û (x – 3)² = 0 Û x = 3.

Vậy để phương trình đã cho có nghiệm kép thì m = 9 và nghiệm kép là x = 3.

2) x² – 3x – 2 = 0 (a = 1, b = −3, c = −2)

Theo hệ thức Vi – ét, ta có:  x1+x2=−ba=3x1x2=ca=−2 

Ta có: P = x₁² + x₂² = (x₁ + x₂)² − 2x₁x₂ = 3² – 2.(−2) = 13.
Vậy P = x₁² + x₂² = 13.