1) Bạn Mai dự định gấp hộp quà có dạng hình chíp tam giác đều có độ dài cạnh đáy AC là 18cm, chiều cao SM của mỗi mặt bên (trung đoạn) là 14cm (như hình vẽ bên dưới).
6/8
1) Bạn Mai dự định gấp hộp quà có dạng hình chíp tam giác đều có độ dài cạnh đáy \(AC\) là \(18\,\,{\rm{cm}}\,{\rm{,}}\) chiều cao \(SM\) của mỗi mặt bên (trung đoạn) là \(14\,\,{\rm{cm}}\) (như hình vẽ bên dưới).
Tính diện tích xung quanh của hộp đựng quà sau khi gấp xong và diện tích giấy cần để gấp hộp, biết rằng ngoài diện tích giấy ở tất cả các mặt còn phải tốn thêm \(20\% \) diện tích cho các mép giấy và các phần giấy bị bỏ đi.
2) Sau khi gấp xong, tính chiều cao \(SO\) của hình chóp tam giác đều biết \(O\) là trọng tâm của \(\Delta ABC.\)
1) Diện tích của một mặt bên là: \({S_{SAB}} = \frac{1}{2}.AB.SH = \frac{1}{2}.14.18 = 126\,\left( {c{m^2}} \right)\)
Diện tích xung quanh là: \({S_{xq}} = 3.{S_{SAB}} = 3.126 = 378\,\left( {c{m^2}} \right)\)
Xét \(\Delta ABC\) đều có \(AM\) là đường cao nên \(AM\) là đường trung tuyến
\( \Rightarrow M\) là trung điểm của \(AB\)
\(BM = \frac{1}{2}BC = \frac{1}{2}.18 = 9\,\left( {cm} \right)\)
Áp dụng định lí Pythagore vào \(\Delta BCM\) vuông tại \(M\), ta có: \(B{M^2} + C{M^2} = C{B^2}\)
\(C{M^2} = C{B^2} - B{M^2}\)\( = {18^2} - {9^2}\)\( = 243\)
\(CM = 9\sqrt 3 \) (cm)
\({S_{ABC}} = \frac{1}{2}.CM.AB = \frac{1}{2}.9\sqrt 3 .18 = 81\sqrt 3 \) \(\left( {c{m^2}} \right)\)
Tổng diện tích các mặt là: \({S_{tp}} = {S_{xq}} + {S_{day}} = 378 + 81\sqrt 3 \,\left( {c{m^2}} \right)\)
Diện tích giấy cần dùng là: \({S_{giay}} = \left( {20\% + 1} \right){S_{tp}} = 622\,\left( {c{m^2}} \right)\)
2) Vì \(\Delta ABC\) là tam giác đều, \(O\) là trọng tâm nên \(OC = \frac{1}{3}CM = \frac{1}{3}.9\sqrt 3 = 3\sqrt 3 \,\left( {cm} \right)\)
Áp dụng định lí Pythagore vào \(\Delta SOM\) vuông tại \(O\), ta có: \(S{M^2} = S{O^2} + O{M^2}\)
Suy ra \(S{O^2} = S{M^2} - O{M^2} = {14^2} - {\left( {3\sqrt 3 } \right)^2} = 169\)
Do đó \(SO = 13\) cm.