(1,5 điểm) Tìm x ; y ; z trong các tỉ lệ thức sau: a) 16 x = x 25 ; b) x 5 = y 7 và x + y = 36 ; c) x : y : z = 3 : 4 : 5 và x + y − z = 144.

Hướng dẫn giải

a) \(\frac{{16}}{x} = \frac{x}{{25}}\) nên \({x^2} = 16.25\) hay \({x^2} = 400\).

Do đó, \({x^2} = {20^2}\) hoặc \({x^2} = {\left( { - 20} \right)^2}\).

Suy ra, \(x = 20\) hoặc \(x = - 20\).

Vậy giá trị cần tìm là \(\left\{ {20; - 20} \right\}\).

b) \(\frac{x}{5} = \frac{y}{7}\) và \(x + y = 36;\)

Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta có:

\(\frac{x}{5} = \frac{y}{7} = \frac{{x + y}}{{5 + 7}} = \frac{{36}}{{12}} = 3\).

Suy ra \(x = 5.3 = 15\) và \(y = 7.3 = 21\).

Vậy \(x = 15\) và \(y = 21\).

c) \(x:y:z = 3:4:5\) và \(x + y - z = 144\)

Ta có \(x:y:z = 3:4:5\) hay \(\frac{x}{3} = \frac{y}{4} = \frac{z}{5}\).

Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta có:

\(\frac{x}{3} = \frac{y}{4} = \frac{z}{5} = \frac{{x + y - z}}{{3 + 4 - 5}} = \frac{{144}}{2} = 72\).

Do đó, \(x = 3.72 = 216;{\rm{ }}y = 4.72 = 288;{\rm{ }}z = 5.72 = 360\).

Vậy \(x = 216,y = 288,z = 360.\)