(1,5 điểm) Giải các phương trình a) 2x2 – 5x + 2 = 0; b) x4 + x2 – 6 = 0.

a) 2x² – 5x + 2 = 0

Cách 1:

Ta có D = (–5)² – 4.2.2 = 9 > 0

Khi đó phương trình đã cho có hai nghiệm phân biệt

x1=5+92.2=2 và x2=5−92.2=12

Vậy phương trình đã cho có tập nghiệp S=2;12

Cách 2:

2x² – 5x + 2 = 0

Û x² − 52x + 1 = 0

Û x² − 12x – 2x + 1 = 0

Û xx−12 − 2x−12 = 0

Û (x – 2)x−12 = 0

Ûx−2=0x−12=0 Û x=2x=12.

Vậy phương trình đã cho có tập nghiệp S=2;12

b) x⁴ + x² – 6 = 0   (1)

Đặt t = x² (t ≥ 0), phương trình (1) trở thành:

t² + t – 6 = 0           (2)

Ta có hai cách giải phương trình (2) như sau:

Cách 1:

Ta có D = 1² – 4.1.(–6) = 25 > 0

Khi đó phương trình đã cho có hai nghiệm phân biệt là:

t1=−1+252.1=2 (thỏa mãn) và  t2=−1−252.1=−3 (không thỏa mãn)

Cách 2:

t² + t – 6 = 0           (2)

Û t² – 2t + 3t – 6 = 0

Û t(t – 2) + 3(t – 2) = 0

Û (t – 2)(t + 3) = 0

Û t−2=0t+3=0

Û t = 2 (thỏa mãn) hay t = −3 (không thỏa mãn).

Với t = 2, ta có: x² = 2

Û x = 2 hoặc x = -2.

Vậy phương trình đã cho có tập nghiệm S=2;−2.