(1,5 điểm) 4.1. Cho tam giác A B C cân tại A . Có M là trung điểm của đoạn thẳng B C . Chứng minh A M là khoảng cách từ điểm A đến cạnh B C của tam giác A B C .

4/6

(1,5 điểm)

4.1. Cho tam giác \(ABC\) cân tại \(A\). Có \(M\) là trung điểm của đoạn thẳng \(BC\). Chứng minh \(AM\) là khoảng cách từ điểm \(A\) đến cạnh \(BC\) của tam giác \(ABC\).

4.2. Tìm tam giác \(ABC\) có chu vi \(18{\rm{ cm}}\), \(BC > AC > AB\). Tính độ dài cạnh \(BC\) biết rằng độ dài đó là một số chẵn (đơn vị: cm).

Nhập câu trả lời ở đây

0/3000 ký tự

Giải thích

Hướng dẫn giải

4.1.

Xét

\(\Delta ABM\) và \(\Delta ACM\) có:

\(AB = AC\) (\(\Delta ABC\) cân tại \(A\))

\(\widehat B = \widehat C\)(\(\Delta ABC\) cân tại \(A\))

\(BM = MC\)

Suy ra \(\Delta ABM = \Delta ACM\) (c.g.c)

Do đó, \(\widehat {AMB} = \widehat {AMC}\) (hai góc tương ứng)

Mà hai góc \(\widehat {AMB} = \widehat {AMC}\) (hai góc tương ứng) (1)

Mà hai góc \(\widehat {AMB}\) và \(\widehat {AMC}\) là hai góc kề bù.

Suy ra \(\widehat {AMB} + \widehat {AMC} = 180^\circ \) (2)

Từ (1) và (2) suy ra \(\widehat {AMB} = \widehat {AMC} = \frac{{180^\circ }}{2} = 90^\circ \).

Do đó, \(AM \bot BC\) tại \(M.\)

Vậy \(AM\) là khoảng cách từ \(A\) đến cạnh \(BC\) của tam giác \(ABC.\)

4.2. Ta có \(BC > AB,BC > AC\) nên \(BC + BC + BC > AC + AB + BC\) tức là \(3BC > 18\) hay \(BC > 6.\)

Ta có \(BC < AC + AB\) nên \(BC + BC < AB + AC + BC\), tức là \(2BC < 18\) nên \(BC < 9\).

Từ đây suy ra \(6 < BC < 9\) và \(BC\) là một số tự nhiên chẵn nên \(BC = 8{\rm{ cm}}{\rm{.}}\)