(1,5 điểm) 4.1. Cho hình vẽ bên, biết A B = D C , ˆ B A C = ˆ B D C = 90 ∘ và E D = 4 c m . Hỏi khoảng cách từ E đến đường thẳng A B là bao nhiêu centimet? 4.2. Một tam gi

Hướng dẫn giải

4.1.

Xét

\(\Delta ABE\) có \(\widehat A + \widehat B + \widehat {AEB} = 180^\circ \) (Định lí tổng ba góc trong một tam giác)

Suy ra \(\widehat B = 180^\circ - \widehat A - \widehat {AEB}\) (1)

Xét \(\Delta CED\) có \(\widehat C + \widehat D + \widehat {CED} = 180^\circ \) (Định lí tổng ba góc trong một tam giác)

Suy ra \(\widehat C = 180^\circ - \widehat D - \widehat {CED}\) (2)

Mà \(\widehat {AEB} = \widehat {CED}\) (Hai góc đối đỉnh) (3)

Từ (1), (2) và (3) suy ra \(\widehat B = \widehat C\).

Xét \(\Delta ABE\) và \(\Delta DCE\) có:

\(\widehat {BAC} = \widehat {BDC} = 90^\circ \)

\(AB = CD\)

\(\widehat B = \widehat C\)

Do đó, \(\Delta ABE = \Delta DCE\) (g.c.g)

Suy ra \(AE = DE\) (hai cạnh tương ứng)

Mà \(ED = 4{\rm{ cm}}\) nên \(EA = 4{\rm{ cm}}\).

Khoảng cách từ điểm \(E\) đến đường thẳng \(AB\) là \(EA\) (Vì \(AE \bot AB\) tại \(A\))

Vậy khoảng cách từ điểm \(E\) đến đường thẳng \(AB\) là \(4{\rm{ cm}}{\rm{.}}\)

4.2.

TH1: Nếu cạnh đã cho có độ dài \(6{\rm{ cm}}\)là cạnh đáy thì hai cạnh còn lại là \(\left( {20 - 6} \right):2 = 7{\rm{ }}\left( {{\rm{cm}}} \right){\rm{.}}\)

Thỏa mãn bất đẳng thức tam giác.

TH2: Nếu cạnh đã cho có độ dài \(6{\rm{ cm}}\) là cạnh bên của tam giác cân thì độ dài cạnh đáy là

\(20 - 6.2 = 8{\rm{ }}\left( {{\rm{cm}}} \right){\rm{.}}\)

Thỏa mãn bất đẳng thức tam giác.

Do đó, cạnh còn lại có thể có độ dài bằng \({\rm{7 cm}}\) hoặc \({\rm{8 cm}}\).