Theo đề bài và hình vẽ mô tả hình học:

Đoạn $F E = 21 m$ chính là chiều cao phần mái hình chóp được xây thêm.

$B D$ là đường nằm ngang kẻ từ vị trí đặt giác kế đến trục thẳng đứng của tòa tháp. Do đó $B D ⊥ F D$ tại $D$ .

Các tia ngắm tạo ra các góc: $\hat{E B D} = 19^{\circ}$ và $\hat{F B E} = 10^{\circ}$ . Từ đó suy ra góc tổng:

$\hat{F B D} = \hat{F B E} + \hat{E B D} = 10^{\circ} + 19^{\circ} = 29^{\circ}$

Xét hai tam giác vuông $F B D$ và $E B D$ vuông tại $D$ :

$F D = B D \cdot t a n \hat{F B D} = B D \cdot t a n 29^{\circ}$

$E D = B D \cdot t a n \hat{E B D} = B D \cdot t a n 19^{\circ}$

Ta có mối liên hệ giữa các đoạn thẳng trục đứng:

$F E = F D - E D$

$21 = B D \cdot t a n 29^{\circ} - B D \cdot t a n 19^{\circ}$

$21 = B D \cdot (t a n 29^{\circ} - t a n 19^{\circ})$

Suy ra khoảng cách ngang $B D$ là:

$B D = \frac{21}{t a n 29^{\circ} - t a n 19^{\circ}}$

Khi có được $B D$ , ta tính chiều cao từ điểm $D$ đến đỉnh mái cũ $E$ :

$E D = B D \cdot t a n 19^{\circ} = \frac{21 \cdot t a n 19^{\circ}}{t a n 29^{\circ} - t a n 19^{\circ}}$

Tính toán bằng số:

$E D \approx \frac{21 \cdot 0, 34433}{0, 55431 - 0, 34433} = \frac{7, 2309}{0, 20998} \approx 34, 436 m$

Chiều cao tổng thể từ đỉnh tháp $F$ đến mặt đất $C$ bằng tổng chiều cao từ đỉnh tháp đến tia nằm ngang giác kế cộng thêm chiều cao của chân giác kế $A C = 1, 6 m$ :

$F C = F D + D C = (F E + E D) + A C$

$F C = 21 + 34, 436 + 1, 6 = 57, 036 m$

Làm tròn kết quả đến hàng phần trăm, ta được chiều cao của nhà thờ Đức Bà là $57, 04 m$ .

1 1234