(1,0 điểm) Một mảnh đất hình chữ nhật có diện tích 360 m2. Nếu tăng chiều rộng 3 m và giảm chiều dài 4 m thì diện tích mảnh đất không đổi. Tính các kích thước của mảnh đất.

Gọi \(x\) (m) là chiều rộng của mảnh đất \(\left( {x > 0} \right).\) Khi đó, chiều dài của mảnh đất là: \(\frac{{360}}{x}\) (m).

Nếu tăng chiều rộng 3 m và giảm chiều dài 4 m thì mảnh đất có chiều rộng mới là \(x + 3\) (m) và chiều dài mới là \(\frac{{360}}{x} - 4\) (m).

Diện tích mảnh đất lúc này là \(\left( {x + 3} \right)\left( {\frac{{360}}{x} - 4} \right)\) (m²).

Theo bài, ta có phương trình:

\(\left( {x + 3} \right)\left( {\frac{{360}}{x} - 4} \right) = 360\)

\(x\left( {\frac{{360}}{x} - 4} \right) + 3\left( {\frac{{360}}{x} - 4} \right) = 360\)

\(360 - 4x + \frac{{1\,\,080}}{x} - 12 = 360\)

\(4x + 12 - \frac{{1\,\,080}}{x} = 0\)

\[4{x^2} + 12x - 1\,\,080 = 0\]

\(4\left( {x - 15} \right)\left( {x + 18} \right) = 0\)

\(x = 15\) (thỏa mãn) hoặc \(x = - 18\) (không thỏa mãn).

Vậy ban đầu mảnh đất có chiều rộng 15 m và có chiều dài \(\frac{{360}}{{15}} = 24\) (m).