Lời giải:

Có các dấu hiệu nhận biết một số bất kỳ có chia hết cho gồm:

• Để nhận biết một số có thể chia hết cho 7, ta cắt giảm chữ số cuối cùng đi 1 số, nhân đôi số đó và lấy số cắt giảm trừ đi số đã nhân đôi. Điều này cần được thực hiện lặp đi lặp lại một vài lần, đến khi thu được một số có thể chia hết cho 7 thì số đã cho chia hết cho 7.

Ví dụ:Số 3 101 có chia hết cho 7 hay không?

Các bước thực hiện:

− Giảm chữ số cuối cùng của số 3 101 đi chữ số 1 còn 310

− Nhân đôi chữ số cắt giảm (2 . 1 = 2) và lấy số còn lại sau cắt giảm trừ đi nó:

310 – 2 = 308

− Lặp lại quy trình bằng cách giảm đi 8 của 308 còn 30

− Nhân đôi số 8 cho (2 . 8 = 16) và trừ đi số đó: 30 – 16 = 14

− Nhận được Số là 14 là số chia hết cho 7

Kết luận: Số 3 101 chia hết cho 7

•Lấy chữ số đầu tiên nhân với 3 rồi cộng thêm chữ số tiếp theo, được bao nhiêu lại nhân với 3 rồi cộng thêm chữ số tiếp theo… cứ như vậy cho đến chữ số cuối cùng của số cần nhận biết. Nếu kết quả cuối cùng này chia hết cho 7 thì số đó chia hết cho 7.

Ví dụ: Số cần nhận biết là 203:

Lấy 2 . 3 = 6 rồi lấy 6 + 0 = 6 tiếp theo lấy 3 . 6 = 18 sau đó 18 + 3 = 21.

Do đó 203 chia hết cho 7.

0 có thuộc tập hợp ℤ không?