(0,5 điểm) Tìm một số có ba chữ số, biết rằng số đó chia hết cho 18 và các chữ số của nó tỉ lệ với ba số 1 ; 2 ; 3.

Hướng dẫn giải

Gọi ba chữ số hàng trăm, hàng chục và hàng đơn vị của số cần tìm lần lượt là \(a,b,c\).

Điều kiện: \(a,b,c \in \mathbb{N}\) và \(a \ne 0\).

Theo đề, các chữ số tỉ lệ với ba số \(1;2;3\) nên ta có: \(\frac{a}{1} = \frac{b}{2} = \frac{c}{3} = \frac{{a + b + c}}{{1 + 2 + 3}} = \frac{{a + b + c}}{6}\) (1)

Do đó, \(\left( {a + b + c} \right) \vdots 6\), mặt khác số đó chia hết cho 18 nên số đó chia hết cho \(9\).

Suy ra \(\left( {a + b + c} \right) \vdots 9\) mà có \(0 < a + b + c \le 9 + 9 + 9\) hay \(0 < a + b + c \le 27\).

Do đó, \(a + b + c = 18\) (2)

Từ (1) và (2) suy ra \(\frac{a}{1} = \frac{b}{2} = \frac{c}{3} = \frac{{a + b + c}}{{1 + 2 + 3}} = \frac{{a + b + c}}{6} = \frac{{18}}{6} = 3\).

Do đó, \(a = 3,b = 6,c = 9\).

Vậy số cần tìm là \(369\).