(0,5 điểm) Ba tổ công nhân có mức năng suất tỉ lệ với 5 : 4 : 3 . Tổ I tăng năng suất 10 % , tổ II tăng năng suất 20 % và tổ III tăng năng suất 10 % , do đó, trong cùng một thờ

Hướng dẫn giải

Gọi số sản phẩm mà các tổ I, II, III đã làm lần lượt là \(x,y,z\) \(\left( {x,y,z > 0} \right)\).

Ban đầu, ba tổ công nhân có mức năng suất tỉ lệ với \(5:4:3\) nên ta có: \(x:y:z = 5:4:3\).

Sau khi tổ I tăng năng suất \(10\% ,\) tổ II tăng năng suất \(20\% \) và tổ III tăng năng suất \(10\% \) thì lúc này ta có tỉ lệ: \(x:y:z = \left( {5.1,1} \right):\left( {4.1,2} \right):\left( {3.1,1} \right)\) hay \(\frac{x}{{5,5}} = \frac{y}{{4,8}} = \frac{z}{{3,3}}\) (1)

Lại có, sau khi tăng năng suất tổ I làm được nhiều hơn tổ II là \(14\) sản phẩm nên \(x - y = 14\) (2)

Từ (1) và (2) áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta có:

\(\frac{x}{{5,5}} = \frac{y}{{4,8}} = \frac{z}{{3,3}} = \frac{{x - y}}{{5,5 - 4,8}} = \frac{{14}}{{0,7}} = 20\).

Do đó, \(x = 110;y = 96;z = 66\) (thỏa mãn)

Vậy số sản phẩm cả ba tổ I, II, III cùng làm được trong thời gian đó lần lượt là 110 sản phẩm, 96 sản phẩm và 66 sản phẩm.