Cho định lý: Đường trung bình của tam giác thì song song với cạnh đáy và bằng một nửa cạnh đáy. Sắp xếp các bước sau để hoàn thành chứng minh định lý:

Cho tam giác ABC có M là trung điểm của AB, N là trung điểm của AC. Chứng minh MN //BC, $M N = \frac{1}{2} B C$ . Ta thực hiện các bước sau:

1) Từ (1) và (2) suy ra MN//BC và . $M N = \frac{1}{2} B C$

2) Xét $Δ A N M$ và $Δ C N P$ , ta có:

AN = NC ( N là trung điểm AC )

$\hat{A N M} = \hat{C N P}$ (hai góc đối đỉnh)

MN = NP ( N là trung điểm của MP)

$\Rightarrow Δ A N M = Δ C N P (c - g - c)$

$\Rightarrow A M = C P$

( 2 cạnh tương ứng)

Mà AM = MB ( M là trung điểm của AB)

$\Rightarrow M B = C P$

3) Trên tia đối của NM lấy điểm P sao cho N là trung điểm của MP.

4) Xét $Δ M B P$ và $Δ C P N$ , ta có:

BP: chung

$\hat{M B P} = \hat{C P B}$ (cmt)

MB = CP (cmt)

$\Rightarrow Δ M B P = Δ C P N (c - g - c)$

$\Rightarrow \hat{M C B} = \hat{C B P}$

(hai góc tương ứng)

Mà hai góc ở vị trí so le trong $\Rightarrow C M / / B C$ hay

MN//BC (1)

5) Vì $Δ A N M = Δ C N P (c - g - c)$ (cmt)

$\Rightarrow \hat{A M N} = \hat{C P N}$ (hai góc tương ứng)

Mà hai góc ở vị trí so le trong $\Rightarrow A B / / C P \Rightarrow \hat{M B P} = \hat{C P B}$

(hai góc so le trong)

6) Vì $Δ M B P = Δ C P N (c - g - c)$

$\Rightarrow M P = B C$ ( 2 cạnh tương ứng)

Mà $M P = 2 M N$ ( do N là trung điểm của MP)

$\Rightarrow M N = \frac{1}{2} B C$ (2)

2 câu Trắc nghiệm Toán 7 Bài 7: Định lý có đáp án (Vận dụng)