Cho bài toán: “Xét tính đơn điệu của hàm số $y = \sqrt{x^{2} + 2 x - 3}$ ” Một bạn học sinh đã làm bài như sau:

Bước 1: Tập xác định: $D = ℝ \ (- 3; 1)$

Bước 2: Tìm đạo hàm: $y' = \frac{(x^{2} + 2 x - 3)'}{2 \sqrt{x^{2} + 2 x - 3}} = \frac{x + 1}{\sqrt{x^{2} + 2 x - 3}}$

Bước 3: $y' = 0 \Leftrightarrow \{\begin{cases} x + 1 = 0 \\ x^{2} + 2 x - 3 > 0 \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} x = 1 \\ x < - 3 \Leftrightarrow x \in \emptyset; x > 1 \end{cases}$

Bước 4: Bảng biến thiên:

Bước 5: Kết luận:

Vậy hàm số nghịch biến trên nửa khoảng $(- \infty; - 3]$ , đồng biến trên nửa khoảng $[1; + \infty)$ . Hỏi bài làm trên đúng hay

sai? Nếu sai thì sai từ bước nào?

Đè thi thử THPTQG môn Toán cực hay mới nhất có lời giải (đề số 16)